首先，根据中国证监会及相关法规，从事基金行业相关工作通常需要取得相应的基金从业资格证书。不过，具体是否可以从事私募股权基金公司的工作，还需根据以下几个因素来判断：

1. 职位性质：您所担任的职位是否需要直接参与基金的销售、管理或投资决策等核心业务。如果您的职位不涉及这些业务，而是属于行政、财务或者研究辅助等支持性工作，那么仅有证券基础证书可能是可以的。

- 如果涉及核心业务，建议尽快考取基金从业资格证书。

2. 公司要求：不同的私募股权基金公司对员工资格证书的要求可能不同。一些公司可能允许员工在一定期限内考取证书，而在此期间可以边工作边备考。

- 建议咨询所在公司的人力资源部门，了解公司的具体要求。

3. 地方监管政策：各地方的金融监管部门对私募基金从业人员的资格证书要求也有所不同。

- 建议了解杭州当地的监管政策，确保自己的从业状态符合规定。

对于您目前的情况，以下是一些建议：

- 尽快准备并报考基金从业资格证书，这是长期从事私募股权基金行业的必备条件。
- 在没有取得基金证书前，尽量避免从事涉及基金销售、管理等敏感业务，以符合法规要求。
- 证券基础证书虽然不是基金从业资格证书，但它证明您具备一定的金融基础知识，对您的工作也是有帮助的。

请您根据以上信息，结合自身实际情况作出相应的职业规划。祝您工作顺利！