1. 设函数$f(x)=\cos^2x+\sin^2x\cos x$，则$f'(x)=$

解：$f'(x)=-\sin x\cos x+\cos^3x$

2. 已知函数$f(x)=\dfrac{1}{x^2-4}$，则$f''(x)=$

解：$f'(x)=-\dfrac{2x}{(x^2-4)^2}$，$f''(x)=\dfrac{8x^2-12}{(x^2-4)^3}$

3. 已知函数$f(x)=\ln(\cos x)$，则$f''(x)=$

解：$f'(x)=-\dfrac{\sin x}{\cos x}$，$f''(x)=-\dfrac{1}{\cos^2x}$

4. 求曲线$y=x^3-3x^2+2$的拐点坐标。

解：$y'=3x^2-6x$，$y''=6x-6$，令$y''=0$，得$x=1$，将$x=1$代入$y'$可知此时为拐点，故拐点坐标为$(1,0)$。

5. 已知函数$f(x)=\dfrac{\sin x}{x}$，则$f(x)$在$x=0$处的导数为多少？

解：$\lim\limits_{x o0}\dfrac{\sin x}{x}=1$，故$f'(0)=\lim\limits_{x o0}\dfrac{\cos x\cdot x-\sin x}{x^2}=-\dfrac{1}{2}$。

6. 求函数$f(x)=\dfrac{1}{1+x^2}$的单调递增区间和极值。

解：$f'(x)=-\dfrac{2x}{(1+x^2)^2}$，$f'(x)>0$时，$x<0$或$x>0$，故$f(x)$在$(-\infty,0)$和$(0,+\infty)$单调递增。$f'(x)=0$时，$x=0$，$f(0)=1$为$f(x)$的最大值。