您好！关于您提出的关于长期股权投资初始投资成本，以及其他综合收益在购买日的转移问题，这确实涉及到会计准则的应用和投资的特定类型。以下是根据相关规定和准则的解释：

1. **投资类型的差异**：
- **其他权益工具投资**：当原持有的投资被分类为其他权益工具投资时，若通过多次交易实现控制，购买日将其他综合收益转入留存收益是因为这部分收益代表了已实现的持有期间损益。
- **不同类型的长期股权投资**：对于其他类型的长期股权投资，是否转移其他综合收益至留存收益，取决于投资的分类和后续计量方法。

2. **哪些要转，哪些不转**：
- **需转移的情况**：
- 当原投资被分类为金融资产，且通过多次交易最终实现控制权时，购买日需将之前确认的其他综合收益转入留存收益。
- 如果原投资采用公允价值计量且其变动计入其他综合收益的权益工具投资，在购买日需将这部分其他综合收益转入留存收益。

- **不需转移的情况**：
- 如果原投资属于采用成本法核算的长期股权投资，且该投资在被购买之前没有被重分类为金融资产，那么其他综合收益一般不会在购买日转入留存收益。

3. **会计准则依据**：
根据《企业会计准则》相关规定，对于多次交易实现控制的长期股权投资，应根据原投资的分类和计量属性来决定其他综合收益的处理。

总结：
在具体操作时，应遵循以下原则：
- **明确投资分类**：首先明确原投资的分类和计量方法。
- **适用会计准则**：根据《企业会计准则》及相关解释，判断是否需要将其他综合收益转入留存收益。

希望我的回答能够帮助您清晰理解这个问题，如有其他疑问，欢迎继续咨询。祝您工作顺利！