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2025年MBA考试《数学》考试共25题,分为问题求解和条件充分性判断。小编为您整理历年真题10道,附答案解析,供您考前自测提升!
1、如图,已知AE=3AB,BF=2BC,若△ABC的面积为2,则△AEF的面积为()。【问题求解】
A.14
B.12
C.10
D.8
E.6
正确答案:B
答案解析:已知C为BF的中点,且,则由与等底同高,可得。由AE=3AB,可得2AB=BE。故。
2、某单位决定对4个部门的经理进行轮岗,要求每位经理必须轮换到4个部门中的其他部门任职,这不同的轮岗方案有()。【问题求解】
A.3种
B.6种
C.8种
D.9种
E.10种
正确答案:D
答案解析:设4个部门的经理为甲、乙、丙、丁四人,则甲有3种分配方法,不妨设甲分到乙部门任职,则乙也有3种分配方法,而丙、丁只剩一种分配方案,从而不同方案有3 ×3=9(种)。
3、已知直线L是圆在点(1,2)处的切线,则L在y轴上的截距为()。【问题求解】
A.2/5
B.2/3
C.3/2
D.5/2
E.5
正确答案:D
答案解析:设切线L方程为y-2=k(x-1)→ kx-y-k+2=0,由于d=r,则。则切线L的方程为,令x=0,得到。
4、掷一枚均匀的硬币若干次,当正面向上次数大于反面向上次数时停止,则在4次之内停止的概率为()。【问题求解】
A.
B.
C.
D.
E.
正确答案:C
答案解析:分别表示第一,二,三次正面向上,所求概率。
5、已知x,y为实数,则。()(1)(2)【条件充分性判断】
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
正确答案:A
答案解析:圆心(O,O)到直线4y -3x -5=0的距离,如图所示,从而满足4y -3x≥5的点都满足,即条件(1)是充分的。取,则知条件(2)不充分;或由两圆圆心距及半径,知两圆相交于两点,故条件(2)不充分。
6、如图,O是半圆圆心,C是半圆一点,OD⊥AC,则能确定OD的长。()(1)已知BC长(2)已知AO长【条件充分性判断】
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
正确答案:A
答案解析:条件(1):因C是半圆上的一点,故BC⊥AC。由题干知OD⊥AC,推出BC∥OD。因O是半圆的圆心,即O为AB的中点,所以OD为Rt△ACB中BC边所对应的中位线,则OD=1/2BC,充分。条件(2):连接OC,此时OC=OB=AO,仅能确定△OBC为等腰三角形,并不能确定BC的长,因此不能确定OD的长,不充分。
7、某工厂在半径为5cm的球形工艺品上镀一层装饰金属厚度为0.01cm,已知装饰金属的原材料为棱长20cm的正方体锭子,则加工10000个该工艺品需要的锭子数最少为()。(不考虑加工损耗,π≈3.14)【问题求解】
A.2
B.3
C.4
D.5
E.20
正确答案:C
答案解析:每个工艺品的体积为,总体积为,则需要的银锭子数量为:。
8、如图,已知AE=3AB,BF=2BC.若△ABC的面积是2,则△AEF的面积为()。【问题求解】
A.14
B.12
C.10
D.8
E.6
正确答案:B
答案解析:如图所示作,则△ABF的面积,即,从而所求面积。
9、甲、乙两人上午8:00分别自A,B出发相向而行,9:00第一次相遇,之后速度均提高了1.5千米/小时,甲到B、乙到A后都立刻沿原路返回,若两人在10: 30第二次相遇,则A,B两地的距离为()。【问题求解】
A.5.6千米
B.7千米
C.8千米
D.9千米
E.9.5千米
正确答案:D
答案解析:设甲、乙两地路程为s千米,甲,乙两人速度分别为,千米/小时,千米/小时,则,得。
10、已知x,y为实数,则。()(1)4y-3x≥5 (2) 【条件充分性判断】
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
正确答案:A
答案解析:条件(1),4y-3x≥5,即(x,y)在直线3x-4y +5=0的上方。,将其视为点(x,y)到(0,0)点的距离平方。显然,(0,0)做垂线垂直于直线3x-4y +5=0时,有最小值,此时,则,即,充分。 条件(2),;即(x,y)在以O(1,1)为圆心,为半径的圆外,将看成圆心为,半径的圆。当两圆相切时,有最值。由于点在圆内部,因此只能两圆内相切。此时,,则,不充分。
2020-05-15
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