首先，对于你的问题，我需要说明的是，关于教师编制考试的政策可能会因地区而异，以下信息主要根据普遍情况给出参考：

1. 非师范类专业毕业生参加教师编制考试通常需要先取得教师资格证。至于考试次数，一般来说：

教师资格证考试每年都会举行，对于2019届的本科毕业生，自毕业之日起三年内，理论上都可以报名参加教师资格证考试。具体次数没有限制，只要每次考试之间有充足的时间间隔，通常为上半年一次，下半年一次。

2. 关于教师编制考试的次数：

各地的教师编制考试（事业单位招聘考试）次数和时间安排不同。普遍情况下，各省市每年至少会组织一次教师编制考试，有些地方可能会有一年两次的招聘机会。对于2019届非师范类专业本科毕业生，在取得教师资格证的前提下，只要符合当地招聘条件（如学历、专业限制等），就可以多次参加教师编制考试。

但需要注意的是，有的地方可能会有针对应届毕业生的特定招聘批次，这部分机会可能只针对毕业当年或毕业前后一两年内有效。

总结：
作为2019届非师范类专业的本科毕业生，你可以多次参加教师资格证考试，并在取得教师资格证后，根据所在地区的具体政策多次报考教师编制，具体次数取决于当地招聘安排。

建议你密切关注当地教育局或人事考试网站发布的最新招聘信息，以确保不错过任何报考机会。

希望以上回答能够对你有所帮助，如果还有其他疑问，请随时提问。祝你好运！