当监理工程师在施工中出现错误时，建设单位应采取以下步骤进行处理：

1. 确认错误：首先，建设单位需要与监理工程师沟通，明确错误的具体情况，包括错误的性质、影响范围及可能导致的后果。

2. 暂停施工：为确保工程质量和安全，建设单位应要求施工方暂停与错误相关的施工活动，避免错误扩大。

3. 分析原因：监理工程师和建设单位应共同分析错误产生的原因，找出问题根源，为后续处理提供依据。

4. 制定整改方案：根据错误原因，制定相应的整改措施，明确整改责任人和整改期限。

5. 通知相关方：将错误及整改方案及时通知施工方、设计方等相关方，确保各方了解情况并配合整改。

6. 整改实施：在整改期限内，建设单位应监督监理工程师和施工方严格按照整改方案进行整改。

7. 验收整改效果：整改完成后，建设单位应组织相关人员对整改效果进行验收，确保问题得到解决。

8. 追责与处罚：根据错误性质和影响，对监理工程师和相关责任人进行追责和处罚，以警示其他人员。

9. 总结经验教训：在处理完错误后，建设单位应组织总结会议，分析错误原因，总结经验教训，避免类似问题再次发生。

10. 优化管理流程：针对此次错误，建设单位应审视现有管理流程，发现问题并进行优化，提高管理水平。

通过以上步骤，建设单位可以妥善处理监理工程师在施工中出现的错误，确保工程项目的顺利进行。同时，建设单位应注重与监理工程师的沟通，建立良好的合作关系，共同为工程项目的成功贡献力量。

希望以上回答能对您的问题提供满意的解答。如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！