首先，要明确图纸会审的目的是为了确保设计文件的正确性和施工的顺利进行。监理工程师在组织图纸会审后，确实需要将整理成的会审问题清单在设计交底前交给设计单位。

以下是详细的解答：

1. 图纸会审：在工程建设中，监理工程师负责组织图纸会审，这是一个重要的环节。会审过程中，参与各方共同审查设计文件，提前发现和解决潜在问题。

2. 会审问题清单：在图纸会审过程中，监理工程师应记录下各方提出的问题和意见，整理成会审问题清单。

3. 设计交底：设计交底是指设计单位向施工方、监理方等相关单位详细解释设计意图、设计要求、施工工艺等，以便各方更好地理解设计文件，为施工做好准备。

4. 交付会审问题清单：根据相关规定，监理工程师应在设计交底前将会审问题清单交给设计单位。这样，设计单位可以在设计交底时针对这些问题进行解答，确保施工过程中能够顺利进行。

5. 注意事项：
- 交付会审问题清单的时间应尽量提前，以便设计单位有足够的时间准备解答。
- 会审问题清单应清晰、明确，以便设计单位能够准确理解并给出解答。
- 监理工程师在交付会审问题清单后，应与设计单位保持沟通，确保问题得到及时、满意的解决。

综上所述，监理工程师在组织图纸会审后，确实应将整理成的会审问题清单在设计交底前交给设计单位。这样可以确保设计文件的质量，为施工的顺利进行奠定基础。希望以上解答能够帮助到您，如有其他问题，请随时提问。祝您工作顺利！