关于资产收益相关性,当ρ=-1时,为什么两个资产组合的标准差会有一个点为0?没有理解。
关于资产收益相关性,当ρ=-1时,为什么两个资产组合的标准差会有一个点为0?没有理解。
Eric Lian1回答 · 2826人浏览2826人浏览 · 0 收藏
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帮考网答疑老师 资深老师 02-26 TA获得超过9001个赞 2024-02-26 08:45
您好!关于您的问题,首先我们需要理解两个金融数学中的基本概念:相关系数(ρ)和标准差。
1. **相关系数(ρ)**:它衡量的是两个变量之间的线性关系强度。相关系数的取值范围是-1到1。
- 当ρ=1时,表示两个资产完全正相关;
- 当ρ=-1时,表示两个资产完全负相关;
- 当ρ=0时,表示两个资产间没有线性相关性。
2. **标准差**:它是衡量资产或资产组合收益波动性的一个指标,即收益的不确定性。
现在,回答您的问题:
当两个资产组合的相关系数ρ=-1时,意味着这两个资产组合的收益完全负相关。如果一个资产组合的收益上升,另一个资产组合的收益就会下降,且幅度完全相同。
**为何标准差会有一个点为0?**
这是因为标准差衡量的是资产组合内部风险的波动性。当两个资产完全负相关时(ρ=-1),它们的波动可以完全抵消。理论上,如果你以正确的比例将这两个资产组合在一起,可以实现所谓的“风险消除”。
以下是数学解释:
设两个资产组合A和B,它们的标准差分别为σ_A和σ_B,且ρ(A,B)=-1。
当你以权重w_A和w_B(w_A + w_B = 1)来组合这两个资产时,组合的标准差σ_P可通过以下公式计算:
\[ \sigma_P = \sqrt{w_A^2 \cdot \sigma_A^2 + w_B^2 \cdot \sigma_B^2 + 2 \cdot w_A \cdot w_B \cdot ho \cdot \sigma_A \cdot \sigma_B} \]
当ρ=-1时,公式中的最后一项变为:
\[ 2 \cdot w_A \cdot w_B \cdot (-1) \cdot \sigma_A \cdot \sigma_B = -2 \cdot w_A \cdot w_B \cdot \sigma_A \cdot \sigma_B \]
若你选择w_A和w_B的比例,使得:
\[ w_A \cdot \sigma_A = w_B \cdot \sigma_B \]
那么上述公式中的交叉项将会为0,因此整个组合的标准差σ_P也将为0。这意味着在一个特定比例下,一个资产组合的波动完全被另一个资产组合的波动抵消,从而导致组合的整体风险为零。
希望这个解释能帮助您理解为何当ρ=-1时,两个资产组合的标准差会有一个点为0。如果还有任何疑问,请随时提问!我会耐心解答。
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