1、建立劳动关系却不签订劳动合同，公司的做法违反了《劳动合同法》第十条的规定，需承担支付第八十二条规定的二倍的工资的法律责任，时间从工作满一个月的次日起开始计算。
2、社会保险属于国家强制性保险险种，任何建立了劳动关系的单位和个人都必须参加，对此，《劳动法》第七十二条作了明确规定。
《劳动合同法》第十七条第七款也把社会保险作为劳动合同的必备条款，足见国家对社会保险的高度重视。
所以，公司未按规定缴纳社会保险的做法同样是违法的，侵害了你的合法权益。
3、下班途中意外骨折，显然不属于《工伤保险条例》第十四条规定的情况，不能被认定为工伤，无法享受相应的工伤待遇。但不影响享受患病或非因工负伤待遇，换言之就是病假待遇。
4、因为没有签订劳动合同，也没有为你缴纳社会保险，导致你无法享受医疗保险待遇的责任在公司，造成的损失应由公司承担。
5、你可以借此次受伤向公司提出签订劳动合同，支付未签订劳动合同的三个月的二倍的工资，补缴欠缴的社会保险费，报销受伤治疗等费用。
6、因此产生的纠纷属于劳动争议，可通过申请劳动仲裁的方式予以解决。