2021年化工工程师《公共基础》考试共题，分为。小编为您整理第一章　高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、n元二次型AX是正定的充分必要条件是（　　）。【单选题】

A.

B.存在n维非零向量X，使得AX＞0

C.f的正惯性指数p=n

D.f的负惯性指数q=0

正确答案:C

答案解析:A＞0是A正定的必要条件，不是充分条件，必须保证A的所有顺序主子式全大于0，才能推出AX是正定的，排除A。二次型AX正定的充分必要条件是对任意的n维非零向量X，均有AX＞0，而并非仅仅是存在，排除B。在D中，f的负惯性指数等于0，可保证AX为非负定二次型，但不能确保是正定二次型。

2、样本分别为样本均值和样本方差，则下面结论不成立的有（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:D

答案解析:由抽样分布定理知

3、设A与B是互不相容的事件，P（A）＞0，P（B）＞0，则下列式子一定成立的是（　　）。【单选题】

A.P（A）=1-P（B）

B.P（A︱B）=0

C.

D.

正确答案:B

答案解析:A与B是互不相容的事件，则P（AB）=0，所以

4、 微分方程cosydx+sinydy=0满足初始条件的特解是（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析:原方程可整理为：，两边取不定积分得：其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C=1/4。

5、设D是平面上以（1，1）、（-1，1）和（-1，-1）为顶点的三角形区域，是D在第一象限的部分，则等于（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.0

正确答案:A

答案解析:三角形D可进一步分割为两个分别关于x轴和y轴对称的三角形，从而根据被积函数关于x或y的奇偶性即可得出结论。设D′是平面上以（0，0），（1，1），（-1，1）为顶点的三角形区域，D″是平面上以（0，0），（-1，1），（-1，-1）为顶点的三角形区域，则D′关于y轴对称，D″关于x轴对称。于是