您好！关于您提出的问题，确实，在仲裁过程中，确保裁决公正是非常重要的。根据我国的法律和相关制度，以下是针对您问题的详细解答：

1. 老师或仲裁员在何种情况下需要回避？

根据我国《中华人民共和国仲裁法》的规定，仲裁员有以下情形之一的，应当回避：
- 是本案当事人或者当事人的近亲属；
- 与本案有利害关系；
- 与本案当事人有其他关系，可能影响公正仲裁的；
- 本身或者其近亲属与本案有利害关系的。

您提到的C选项，如果仲裁员存在可能影响公正仲裁的情况，那么确实需要回避。

2. 影不影响公正裁决是重点吗？

是的，确保裁决的公正性是仲裁过程的核心。仲裁的目的是为了解决争议，维护当事人的合法权益。如果裁决结果受到不正当因素的影响，那么仲裁的公正性就会受到质疑，从而影响到当事人的权益。

因此，在仲裁过程中，确保裁决不受任何影响，保证公正性，确实是重点。

综上所述，您的问题中提到的“影不影响公正裁决是重点”，这个理解是正确的。希望我的回答能够帮助您完全理解这个问题，并解决您的疑惑。如有其他问题，请随时提问，我会耐心为您解答。祝您工作顺利！