公路工程安全管理部门责任制度如下：

一、部门职责：

1. 负责贯彻执行国家和行业安全生产法律法规、标准和政策；
2. 组织制定和修订公路工程安全生产管理制度；
3. 监督检查施工现场安全生产措施的落实情况；
4. 对施工现场的安全生产进行检查、指导、督促，确保安全生产目标的实现；
5. 组织安全生产培训和教育，提高员工安全生产意识；
6. 参与事故调查处理，提出处理意见和预防措施。

二、管理制度：

1. 安全生产责任制：明确各级领导和部门的安全生产职责，确保安全生产工作落实到位；
2. 安全生产教育培训制度：定期开展安全生产培训，提高员工安全意识和技能；
3. 安全生产检查制度：定期对施工现场进行安全生产检查，发现问题及时整改；
4. 事故报告和处理制度：对事故进行及时报告、调查和处理，总结事故教训，防止类似事故的再次发生；
5. 安全生产技术交底制度：在工程实施前，向施工作业班组、作业人员详细说明安全施工的技术要求，确保施工安全。

三、安全生产责任：

1. 总经理：对企业的安全生产工作负总责，组织制定和修订安全生产管理制度，督促贯彻执行；
2. 安全处长：负责组织、协调、监督安全生产工作的实施，对安全生产工作负直接责任；
3. 项目经理：对项目安全生产负直接责任，负责项目安全生产工作的组织实施；
4. 施工单位：负责施工过程中的安全生产，建立健全安全生产责任制度，确保施工安全；
5. 监理单位：对施工现场安全生产进行监督检查，发现问题及时督促整改。

通过以上责任制度的落实，可以为公路工程的安全生产提供有力的保障。希望这些信息能对您有所帮助。如有其他问题，请随时提问。祝您工作顺利！