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产权比率=权益乘数-1的推导过程是什么?

帮考网校2020-05-28 15:02:59
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产权比率是指企业所有者权益占总资产的比例。而权益乘数是指企业总资产与所有者权益的比例。因此,产权比率可以表示为:

产权比率 = 所有者权益 ÷ 总资产

而权益乘数可以表示为:

权益乘数 = 总资产 ÷ 所有者权益

将权益乘数带入产权比率的公式中,得到:

产权比率 = 所有者权益 ÷ (总资产 ÷ 所有者权益)

化简得:

产权比率 = 所有者权益 ÷ 总资产 × 所有者权益

再将所有者权益除以总资产,得到:

产权比率 = 所有者权益 ÷ 总资产 × 所有者权益 ÷ 总资产

化简得:

产权比率 = (所有者权益 ÷ 总资产) × (所有者权益 ÷ 总资产)

由于所有者权益占总资产的比例为所有者权益 ÷ 总资产,可以用x表示,即:

x = 所有者权益 ÷ 总资产

将x带入产权比率的公式中,得到:

产权比率 = x × x = x²

而权益乘数减1的结果可以表示为:

权益乘数 - 1 = (总资产 ÷ 所有者权益) - 1 = (总资产 - 所有者权益) ÷ 所有者权益

将x带入权益乘数减1的公式中,得到:

权益乘数 - 1 = (1 ÷ x) - 1 = (1 - x) ÷ x

将x带入上式中,得到:

权益乘数 - 1 = (1 - 所有者权益 ÷ 总资产) ÷ (所有者权益 ÷ 总资产)

化简得:

权益乘数 - 1 = (总资产 - 所有者权益) ÷ 所有者权益 × 总资产 ÷ (总资产 - 所有者权益)

将所有者权益除以总资产的比例x带入上式中,得到:

权益乘数 - 1 = (1 - x) ÷ x × (1 ÷ x) = (1 - x) ÷ x²

因此,产权比率等于权益乘数减1的平方,即:

产权比率 = (权益乘数 - 1)² = ((1 - x) ÷ x²)² = (1 - x)² ÷ x⁴
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