关于2020年在职研究生入学考试中的《数学》考试，帮考网为大家准备了考研《数学》真题练习，帮考网会一步一步陪你备考，你每一次练习的成功，都会淋漓尽致的反映在分数上。一起加油前行。

1.正整数N的8倍与5倍之和，除以10的余数为9，则N的最末一位数字为()。

A.2B.3C.5D.9

【解析】正整数N的8倍与5倍之和是N的13倍，也就是13N。除以10的余数为9，说明13N的个位数是9，那么N的最末一位数字只能是3，选择B。

2.在一个101人参加的聚会上，下列结论正确的是()。

A.每个人必须和奇数个人握手

B.每个人必须和偶数个人握手

C.所有人和别人握手的次数的和必为偶数

D.所人有和别人握手的次数的和必为奇数

【解析】每两个人握手时，握手次数的和必然同时增加2次，因此所有人和别人握手的次数的和必然为偶数。选择C。

3.记不超过29的质数的算术平均数为M，则与M最接近的整数是()。

A.12B.10C.15D.13

【解析】不超过29的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个。它们的和是2+3+5+7+11+13+17+19+23+29=129，平均数是M=129/10=12.9，因此与M最接近的整数是13。

4.在(0，2)内使sinx>cosx成立的x的取值范围是()。

A.(π/4，π)

B.(π，5π/4)

C.(π/4，π/2)∪(π，5/4π)

D.(π/4，π)∪(5π/4，3π/2)

【解析】根据sinx和cosx图像的性质可知x的取值范围是(π/4，5π/4)。

5.设a，b∈R，则下列命题中正确的是()。

A.若a，b均是无理数，则a+b也是无理数。

B.若a，b均是无理数，则ab也是无理数。

C.若a是有理数，b是无理数，则a+b是无理数。

D.若a是有理数，b是无理数，则ab是无理数。

【解析】反证法，若a是有理数，b是无理数，假设a+b是有理数，则根据”有理数减有理数还是有理数”，a+b-a=b是有理数，这与”b是无理数”的前提矛盾，因此”a+b是有理数”错误，从而a+b是无理数。选择C。

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