1. 基本法则：$f(x) = a^x$，则$f'(x) = a^x \ln a$

2. 常数倍法则：$f(x) = c \cdot a^x$，则$f'(x) = c \cdot a^x \ln a$

3. 和差法则：$f(x) = g(x) + h(x)$，则$f'(x) = g'(x) + h'(x)$

4. 积法则：$f(x) = g(x) \cdot h(x)$，则$f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)$

5. 商法则：$f(x) = \dfrac{g(x)}{h(x)}$，则$f'(x) = \dfrac{g'(x) \cdot h(x) - g(x) \cdot h'(x)}{h^2(x)}$

6. 复合函数法则：$f(x) = g(h(x))$，则$f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)$

7. 对数函数求导法则：$f(x) = \log_a x$，则$f'(x) = \dfrac{1}{x \ln a}$

8. 指数函数与对数函数互反性：$a^{\log_a x} = x$，$\log_a a^x = x$，则$f'(x) = \dfrac{1}{\ln a \cdot a^{\log_a x}}$