在我国的法律框架内，债务转移给第三人后，如果第三人不履行清偿义务，债权人通常在以下情况下可以向原债务人追偿：

1. **债务转移未经债权人同意**：如果债务的转移没有得到债权人的同意，那么这个转移对债权人是无效的。在这种情况下，债权人自然可以向原债务人追讨债务。

2. **第三人明确表示不履行**：如果第三人在债务转移后明确表示不履行债务，或者以行为表示不履行，债权人有权向原债务人追偿。

3. **原债务人保证责任**：如果原债务人在债务转移时对债权人作出了某种形式的保证，比如承诺如果第三人不能履行，原债务人将继续承担责任，则债权人在第三人不履行时，可以要求原债务人履行。

4. **法律规定的其他情形**：根据《中华人民共和国合同法》等相关法律规定，如果债务转移过程中存在其他违法行为，或者违反了公共利益，造成债务转移无效或被撤销的情况下，债权人同样可以向原债务人追偿。

以下是详细的解答步骤：

1. **确认债务转移的有效性**：首先需要确认债务转移是否合法有效，这通常需要检查是否有债权人同意的书面证据。

2. **评估第三人履行情况**：如果第三人有明确表示不履行债务，或者事实上未按期履行，应收集相关证据。

3. **通知原债务人**：在确认第三人未履行债务后，债权人可以通知原债务人，要求其承担清偿责任。

4. **法律途径解决**：如果原债务人拒绝履行，债权人可以通过法律途径，如起诉，来维护自己的权益。

请提问者根据具体情况，妥善保管好相关证据，必要时可以咨询专业法律人士，以便更准确地处理相关事宜。希望我的回答能够帮助您解决问题。如果有其他疑问，欢迎继续提问。