首先，作为过来人，我很高兴为您解答这个问题。

根据我国相关政策规定，事业单位在编人员是可以考取一级建造师资格证书的。但是否能兼职，需要从以下几个方面来考虑：

1. 政策规定：根据《中华人民共和国注册建筑师条例》和《注册建筑师执业管理办法》，事业单位在编人员在考取一级建造师资格证书后，可以申请注册建筑师执业，但需遵守相关法规和单位的规定。

- description: 了解相关法规和政策，确保在编人员考取一级建造师资格证书后能合规地申请执业。
- keywords: 政策规定，考取一级建造师，事业单位在编

2. 单位规定：事业单位在编人员考取一级建造师资格证书后，是否可以兼职，还需遵守所在单位的规定。部分单位可能存在不允许兼职的规定，因此需要提前了解并征得单位同意。

- description: 了解所在单位关于兼职的规定，确保在编人员考取一级建造师后能顺利进行兼职。
- keywords: 事业单位规定，一级建造师，兼职

3. 实际操作：在实际操作中，如果事业单位在编人员考取了一级建造师资格证书，并获得单位同意，可以兼职担任项目负责人或技术负责人等职务。但要注意，兼职过程中要确保不影响本职工作，遵守职业道德，避免出现利益冲突。

- description: 掌握实际操作中应注意的问题，帮助事业单位在编人员顺利开展一级建造师兼职工作。
- keywords: 实际操作，一级建造师兼职，注意事项

综上所述，您可以考取一级建造师资格证书，并在遵守相关法规和单位规定的前提下，尝试兼职。但在具体操作前，建议您详细了解相关法规政策，并征得所在单位的同意。

希望我的回答能对您有所帮助，如有其他问题，请随时提问。祝您工作顺利！