首先，签订了无固定期限劳动合同意味着您与公司之间存在一种较为稳定的劳动关系。根据我国《劳动合同法》的规定，除非出现法定解除情形，否则公司不得随意解除与您的劳动合同。

当公司要求您与子公司签订新劳动合同时，以下是几个关键点供您参考：

1. 合法性：公司要求您与子公司签订新劳动合同，应当是出于合法、合规的原因。如果公司仅是为了规避原劳动合同中的责任和义务，这种做法是不合法的。

2. 权益保障：在签订新劳动合同前，请务必仔细阅读合同条款，尤其是关于工资、福利、工作地点、工作时间等方面的规定。新劳动合同不得低于原劳动合同的标准，否则您有权拒绝签订。

3. 解释权：在签订新劳动合同之前，您可以要求公司或子公司对合同条款进行解释，确保您完全理解合同内容。

4. 通知原公司：在签订新劳动合同前，建议您通知原公司，了解原公司对此事的态度和意见。

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一、合法性

1. 公司要求与子公司签订新劳动合同的原因是否合法？

2. 公司是否存在规避原劳动合同责任和义务的嫌疑？

二、权益保障

1. 新劳动合同的工资、福利、工作地点、工作时间等是否与原劳动合同相当？

2. 如新劳动合同低于原劳动合同标准，是否有权拒绝签订？

三、解释权

1. 是否可以要求公司或子公司对合同条款进行解释？

2. 确保完全理解合同内容后再签订新劳动合同。

四、通知原公司

1. 在签订新劳动合同前，是否需要通知原公司？

2. 了解原公司对此事的态度和意见。

请您根据上述模板，结合自身实际情况，进行参考和操作。如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！