根据您提出的问题，这里是一个基于中国劳动法律框架的回答：

1. 无固定期限合同：

签订无固定期限合同意味着您与用人单位之间存在一种没有固定终止日期的劳动关系。这种合同形式为劳动者提供了较为稳定的就业保障。

2. 用人单位要求与其子公司签订新劳动合同：

如果用人单位在您已经签订了无固定期限合同的情况下，要求您跟其子公司签订新的劳动合同，这实际上涉及到劳动合同的变更。以下是您需要了解的几点：

a. 合同变更的合法性：根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位与劳动者变更劳动合同，应当经双方协商一致。用人单位单方面要求变更合同，特别是涉及到变更用人单位主体的，需要您的同意。

b. 权益保障：在同意变更合同之前，您需要确认新合同中的工作内容、工作地点、工资报酬、福利待遇等是否与原合同相当，确保变更不会损害您的合法权益。

c. 经济补偿：如果合同变更涉及到您的实质性不利变更，如降薪、职位下调等，您有权要求用人单位支付经济补偿。

3. 应对措施：

a. 明确要求：在决定是否同意与子公司签订新劳动合同之前，要求用人单位明确说明合同变更的具体内容和原因。

b. 法律咨询：如有需要，可向专业的劳动法律顾问咨询，确保您的权益不受侵害。

c. 协商一致：在了解清楚所有情况后，如果决定同意变更合同，应确保所有变更条款都是您自愿并明确同意的。

4. 回复格式：

以下是一个可能的回复格式：

“您好！关于用人单位要求在签订了无固定期限合同后与其子公司签订新劳动合同的问题，这通常涉及到劳动合同的变更。请确保任何变更都是您自愿且明确同意的，并且新合同中的条款不应低于原合同的标准。建议您仔细审查新合同，必要时寻求专业法律咨询，以保障您的合法权益。祝您工作顺利！”

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