尊敬的用户，如果您在使用农行网上银行进行对私支付时遇到转出金额超过系统设定的业务限额的问题，可以尝试以下方法解决：

1. 检查限额设置：首先，请您登录农行网上银行，查看您的支付限额设置。确认是否已经达到单日或单笔支付限额。若已达到，您可以选择分批支付或等待限额恢复。

2. 联系银行客服：如果您的支付需求确实超过了限额，建议您及时联系农业银行客服（客服电话：95599），了解如何提升支付限额。客服人员会根据您的需求，提供相应的解决方案。

3. 实名认证和风险评估：有时，银行可能会根据您的实名认证和风险评估结果来设定支付限额。您可以检查是否完成了实名认证，并咨询银行是否可以重新进行风险评估，以便提高限额。

4. 使用手机银行或柜面服务：在特殊情况下，如果网上银行支付限额无法满足您的需求，您可以尝试使用农行手机银行或直接到银行柜面办理相关业务。

以下是回答的详细步骤：

步骤一：登录农行网上银行，检查支付限额；
步骤二：联系农行客服，了解提升限额的方法；
步骤三：完成实名认证和风险评估，以提高限额；
步骤四：如网上银行无法满足需求，可尝试使用手机银行或柜面服务。

请确保在进行以上操作时，遵守我国相关法律法规，确保支付安全。希望以上解答对您有所帮助，祝您生活愉快！