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怎么推导出经营杠杆系数=1/安全边际率?

帮考网校2020-06-13 16:34:21
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经营杠杆系数(DOL)是指销售收入变化对净利润变化的影响程度。安全边际率(SMR)是指销售收入变化的最大容忍度,即销售收入下降多少百分点后,企业仍能保持盈利状态。

假设企业的销售收入为S,成本为C,利润为P,则有:

P = S - C

当销售收入变化ΔS时,成本也会变化ΔC,利润变化ΔP为:

ΔP = ΔS - ΔC

则经营杠杆系数为:

DOL = ΔP / ΔS

安全边际率为:

SMR = ΔS / S

将ΔS代入ΔP的公式中,可得:

ΔP = ΔS - ΔC = ΔS - (S - P) = P + ΔS - S

将ΔP和ΔS代入DOL的公式中,可得:

DOL = (P + ΔS - S) / ΔS

化简得:

DOL = P / ΔS + 1 - S / ΔS

由于SMR = ΔS / S,所以:

ΔS = SMR × S

将ΔS代入DOL的公式中,可得:

DOL = P / (SMR × S) + 1 - S / (SMR × S)

化简得:

DOL = 1 / SMR

因此,经营杠杆系数等于1除以安全边际率。
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