事业单位考试申请答辩的具体流程如下：

1. 首先需要查看所报考的事业单位招聘公告中是否有申请答辩的相关规定和要求。

2. 如果符合申请答辩的条件，需要在规定的时间内向招聘单位提交申请答辩的书面申请，同时提交相关材料，如考试成绩单、证书等。

3. 招聘单位会在规定时间内对申请答辩的材料进行审核，并决定是否接受申请。

4. 如果申请被接受，招聘单位会通知考生参加答辩。答辩形式可能是面试、论文或其他形式。

5. 考生需要按照招聘单位的要求准备答辩材料，并按时参加答辩。

6. 答辩结束后，招聘单位会根据考生的表现和答辩结果综合评估，最终确定是否录用该考生。

需要注意的是，申请答辩的条件和要求可能因不同招聘单位而异，考生需要仔细阅读招聘公告并按要求准备材料。同时，答辩也是选拔考生的重要环节，考生需要认真准备，展示自己的能力和优势。