数学试题，希望有详细过程

把一个正整数的百位数字记为a，十位数字记为b，个位数字记为c，若该数满足a+b+c=15，且该数加上c的百位数字得到的数是原数的3倍，求该数。

设该数为abc，根据题意可得：

a + b + c = 15 (1)

100a + 10b + c + c × 100 = 3 × (100a + 10b + c)

化简可得：

297a + 27b = 199c (2)

根据式（1）可知，a+b=15-c，代入式（2）中可得：

297a + 27b = 199(15-c)

化简可得：

99a + 9b = 67(15-c)

根据题意可知，a、b、c都是正整数，因此c的取值范围为1~9。将c的取值代入上式，得到：

当c=1时，99a + 9b = 67 × 14，无正整数解。

当c=2时，99a + 9b = 67 × 13，无正整数解。

当c=3时，99a + 9b = 67 × 12，无正整数解。

当c=4时，99a + 9b = 67 × 11，无正整数解。

当c=5时，99a + 9b = 67 × 10，无正整数解。

当c=6时，99a + 9b = 67 × 9，无正整数解。

当c=7时，99a + 9b = 67 × 8，无正整数解。

当c=8时，99a + 9b = 67 × 7，无正整数解。

当c=9时，99a + 9b = 67 × 6，可得到正整数解a=2，b=1，因此该数为219。

因此，该数为219。