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离散数学复合函数结合律的证明,有疑问 离散数学复合函数结合律的证明,有疑问
离散数学复合函数结合律的证明,有疑问
bianniankeng1回答 · 5625人浏览5625人浏览 · 0 收藏
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新兵答主 04-02 TA获得超过5092个赞 2023-04-02 15:49
离散数学中复合函数的结合律可以表示为:若 $f,g,h$ 为任意三个函数,则 $(f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)$。

我们可以通过以下步骤来证明它:

1. 对于任意 $x \in X$,有 $(f \circ g) \circ h(x) = (f \circ g)(h(x)) = f(g(h(x)))$,而 $f \circ (g \circ h)(x) = f((g \circ h)(x)) = f(g(h(x)))$。

2. 因为对于任意 $x \in X$,有 $(f \circ g) \circ h(x) = f(g(h(x)))$ 和 $f \circ (g \circ h)(x) = f(g(h(x)))$,所以 $(f \circ g) \circ h = f \circ (g \circ h)$。

因此,离散数学中复合函数的结合律得证。

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