离散程度的概念是什么？

离散程度是用以衡量风险大小的统计指标。反映随机变量离散程度的指标包括平均差、方差、标准离差、标准离差率和全距等。

【提示1】对于单个方案：

决策者可根据其标准离差（率）的大小，并将其同设定的可接受的此项指标最高限值对比，看前者是否低于后者，然后作出取舍。

【提示2】对于多方案择优：

（1）决策者的行动准则应是选择低风险高收益的方案，即选择标准离差最低、期望收益最高的方案；

（2）对风险比较反感的人可能会选择期望收益较低同时风险也较低的方案；

（3）喜欢冒风险的人则可能选择风险虽高但同时收益也高的方案。

下面给大家提供三道税务师职业资格考试的真题，希望大家认真理解，尽快掌握这个知识点。

【2017年税务师资格考试真题】某企业有A、B两个投资项目，两个投资项目的收益率及其概率分布情况如表所示，试计算两个项目的期望收益率。

项目A的期望投资收益率=0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0=9%

项目B的期望投资收益率=0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（-0.1）=9%

期望投资收益率相等，但不代表风险相同，还要看离散程度。

【2019年税务师资格考试真题】以【2017年税务师资格考试真题】中的数据为例，分别计算A、B两个项目的方差和标准离差，并比较A、B两个项目的风险大小。

【解析】项目A投资收益率的方差=0.2×（15%-9%）²+0.6×（10%-9%）²+0.2×（0-9%）²=0.0024

项目A投资收益率的标准离差=√0.0024=4.90%

项目B投资收益率的方差=0.3×（20%-9%）²+0.4×（15%-9%）²+0.3×（-10%-9%）²=0.0159

项目B投资收益率的标准离差=√0.0159=12.61%

由于项目A和项目B期望收益率相同（均为9%），项目B的标准离差大于项目A。所以，项目B的风险高于项目A。

【2018年税务师资格考试真题】现仍以【2017年税务师资格考试真题】中的有关数据为依据，分别计算项目A和项目B的标准离差率。

【解析】

项目A的标准离差率V_A=0.049/0.09×100%=54.4%

项目B的标准离差率V_B=0.1261/0.09×100%=140.1%

注：项目A和项目B的期望投资收益率是相等的，可以直接根据标准离差来比较两个项目的风险水平。

但如果比较项目的期望收益率不同，则一定要计算标准离差率才能进行比较。