套利定价理论的原理是什么？计算公式是什么？

套利定价理论APT（Arbitrage Pricing Theory）是CAPM的拓广，由APT给出的定价模型与CAPM一样，都是均衡状态下的模型，不同的是APT的基础是多因素模型。

什么是套利？

一、假设条件

（一）投资者是追求收益的，同时也是厌恶风险的。

（二）所有证券的收益都受到一个共同因素F【神奇的因素】的影响，并且证券的收益具有如下的构成形式：     

r_i = a_i + b_iF_i+ ε_i       

（三）投资者能够发现市场上是否存在套利机会，并利用该机会进行套利。

第一项是对投资者偏好的规范；第二项是对收益生成机制的量化描述；第三项是对投资者处理问题能力的要求。

二、套利定价模型

套利组合理论认为，当市场上存在套利机会时，投资者会不断进行套利交易，从而不断推动证券的价格向套利机会消失的方向变动，直至套利机会消失为止，此时证券的价格即为均衡价格。

Er_i = λ₀+b_iλ_i

式中：Er_i—— 证券i的期望收益率；

          λ₀——与证券和因素F无关的常数；

          λ_i——对因素F具有单位敏感性的因素风险溢价。

上式通常称为套利定价模型。

上式是在假定市场上所有证券仅受到一个共同因素影响的前提条件下得出的。

套利定价模型表明，市场均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由它所承担的因素风险所决定；承担相同因素风险的证券或证券组合都应该具有相同期望收益率；期望收益率与因素风险的关系，可由期望收益率的因素敏感性的线性函数反映。

事实上，在多因素共同影响所有证券的情况下，套利定价模型也是成立的，其一般表现形式为：

Er_i = λ₀ + b₁λ+b₂λ₂+ … +b_Nλ_N

式中： Er_i——证券i的期望收益率；  

           λ₀——与证券和因素F无关的常数；    

           b_K——证券i对第k个影响因素的灵敏度系数；    

           λ_K——对因素 FK 具有单位敏感性的因素风险溢价。

下面我们以证券专项业务类资格考试的一道例题，给大家说明一下这个知识点在考试中的应用，希望对大家有所帮助。

【例题·单选题】下列关于套利定价模型的说法，正确的有（  ）。

Ⅰ.市场均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由它所承担的因素风险决定

Ⅱ.期望收益率跟因素风险的关系，可由期望收益率的因素风险敏感性的线性函数所反映

Ⅲ.承担相同因素风险的证券或组合应该具有不同的期望收益率

Ⅳ.承担不同因素风险的证券或组合都应该具有相同的期望收益率

A. Ⅰ、Ⅱ

B. Ⅰ、Ⅲ

C. Ⅱ、Ⅳ

D. Ⅰ、Ⅳ

【答案】A

【解析】选项A正确：套利定价模型表明：

（1）市场均衡状态下，证券或组合的期望收益率完全由它所承担的因素风险所决定；（Ⅰ项正确）

（2）承担相同因素风险的证券或证券组合都应该具有相同期望收益率；（Ⅲ项、Ⅳ项错误）

（3）期望收益率与因素风险的关系，可由期望收益率的因素敏感性的线性函数反映。（Ⅱ项正确）