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2021年MBA考试《数学》考试共25题,分为问题求解和条件充分性判断。小编为您整理历年真题10道,附答案解析,供您考前自测提升!
1、某年级共有8个班,在一次年级考试中,共有21名学生不及格,每班不及格的学生最多有3名,则(一)班至少有1名学生不及格。(1)(二)班的不及格人数多于(三)班(2)(四)班不及格的学生有2名【条件充分性判断】
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
正确答案:D
答案解析:设8个班不及格人数分别为则有,题干要求推出成立。由条件(1),因此从而若是不可能的,从而必有成立,即条件(1)是充分的。由条件(2),若是不可能的,从而必有成立,即条件(2)也充分。
2、设P是圆上的一点,该圆在P点的切线平行于直线x+y+2=0,则点P的坐标为()。【问题求解】
A.(-1,1)
B.(1,-1)
C.
D.
E.(1,1)
正确答案:E
答案解析:设过P点的切线方程x+y+k=0,点P的坐标可设为(a,b)。则 ,若k=2,则与x+y+2=0重合,故排除。因此k=-2,则过点P的切线方程为x+y-2=0,而该直线与OP垂直,得:,则P的坐标为(1,1)。
3、已知对所有实数x都成立,则。()(1) (2)【条件充分性判断】
A.条件(1)充分,但条件(2)不充分
B.条件(2)充分,但条件(1)不充分
C.条件(1)和(2)单独都不充分,但条件(1)和条件(2)联合起来充分
D.条件(1)充分,条件(2)也充分
E.条件(1)和(2)单独都不充分,条件(1)和条件(2)联合起来也不充分
正确答案:A
答案解析:令x=1,则题干要求由已知条件由条件(1),则有k=3,因此条件(1)是充分的。由条件(2),则有k=±3,即条件(2)不充分。
4、现有一个半径为R的球体,拟用刨床将其加工成正方体,则能加工成的最大正方体的体积是()。【问题求解】
A.
B.
C.
D.
E.
正确答案:C
答案解析:设正方体的边长为a,如图可知,OC=BC=AB=,则,球体的半径为R,即,则。。
5、已知直线y=kx与圆有两个交点A, B。若AB的长度大于则k的取值范围是 ()。【问题求解】
A.(-∞, -1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
E.(-∞,-1)u(1, +∞)
正确答案:E
答案解析:圆方程为圆心(0,1)到直线kx-y=0距离由已知即解析:得 |k| >1,因此 k>1或k<-1。
6、某种新鲜水果的含水量为98%,一天后的含水量降为97.5%.某商店以每斤1元的价格购进了1000斤新鲜水果,预计当天能售出60%,两天内售完,要使利润维持在20%,则每斤水果的平均售价应定为 ()【问题求解】
A.1.20
B.1.25
C.1.30
D.1.35
E.1.40
正确答案:C
答案解析:设每斤水果的平均售价应定为x元,则,因此 x≈1.3。
7、已知,则=()。【问题求解】
A.1/2
B.1/5
C.1/6
D.1/13
E.1/14
正确答案:C
答案解析:。
8、在年底的献爱心活动中,某单位共有100人参加捐款,经统计,捐款总额是19000元,个人捐款数额有100元、500元和2000元三种,该单位捐款500元的人数为 ()。【问题求解】
A.13
B.18
C.25
D.30
E.38
正确答案:A
答案解析:设捐款100元,500元,2000元的人数分别为x,y,z,则从而,可得4y= 90 -19z,用穷举法知z=2,y=13。
9、3个3口之家一起观看演出,他们购买了同一排的9张连坐票,则每一家的人都坐在一起的不同做法有()。【问题求解】
A.种
B.种
C.种
D.种
E.种
正确答案:D
答案解析:相邻问题用“捆绑法“。 。
10、设a,b,c是小于12的三个不同的质数(素数),且|a-b|+|b-c|+|c-a|=8,则a+b+c=()。【问题求解】
A.10
B.12
C.14
D.15
E.19
正确答案:D
答案解析:可设a>b>c,则|a-b|+|b-c|+|c-a|=a-b+b-c+a-c=2(a-c)=8,即a-c=4。小于12的质数分别为2、3、5、7、11。列举a、b、c的取值情况如下:只有一组数字满足条件,即a=7,b=5,c=3。故a+b+c=7+5+3=15。
2020-05-15
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