根据我国相关法律法规，执业医师注册后，确实可以根据需要申请增加执业范围。以下是详细的解答：

1. 首先，根据《中华人民共和国医师法》的规定，执业医师在注册后，如果想要增加执业范围，应当向原注册机关提出申请。

2. 在申请增加执业范围时，执业医师通常需要满足以下条件：

a. 具备与增加的执业范围相适应的专业知识和技能；

b. 具有与增加的执业范围相适应的医疗机构工作经历；

c. 参加与增加的执业范围相关的培训并考核合格。

3. 根据规定，执业医师注册后最多可以增加两个执业范围。但需要注意的是，增加的执业范围不能与原执业范围相冲突，且需符合相关法律法规的要求。

4. 申请增加执业范围的程序如下：

a. 准备相关材料，包括身份证、医师资格证书、医师执业证书、增加执业范围的相关培训合格证明等；

b. 向原注册机关提交申请，填写《医师执业注册变更申请表》；

c. 原注册机关对申请材料进行审核，符合条件的，予以办理增加执业范围的手续；

d. 审核通过后，医师需在规定时间内领取新的医师执业证书。

5. 需要注意的是，增加执业范围后，医师应当严格遵守相关法律法规，不得超出新的执业范围从事医疗活动。

综上所述，首次执业医师注册后，确实可以申请增加两个执业范围，但需满足相关条件并按照规定程序办理。希望以上解答能对您有所帮助，如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！