2025年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、由曲线y=lnx，y轴与直线y=lna, y=lnb (b>a>0)所围成的平面图形的面积等于( )。【单选题】

A. lnb－lna

B. b－a

C.

D.

正确答案:B

答案解析:

2、过点(-1, 2, 3)垂直于直线x/4=y/5=z/6且平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线是( )。【单选题】

A.(x+1) /1= (y-2) / (-2) = (z-3) /1 

B.(x+1) /1= (y-2) /2= (z-3) /2

C.(x+1)  /(-1) = (y-2) / (-2) = (z-3) /1

D.(x-1) /1= (y-2) 1 (-2) = (z-3) /1

正确答案:A

答案解析:直线x/4=y/5= =z/6的方向向量为s=4，5，6，平面7x+ 8y+9z+10=0的法向量为n=7, 8，9。显然ABC三项中的直线均过点(-1, 2, 3)。A项中直线的方向向量为 (1, -2，1)，有⊥s，⊥n，可见A中直线与已知直线x/4=y/5=z/6垂直，与平面7x+8y+9z+ 10=0平行。

3、设则f (x)在点x=1处()。【单选题】

A.不连续

B.连续但左、右导数不存在

C.连续但不可导

D.可导

正确答案:C

答案解析:即故f (x)在x=1处连续：即故不可导。

4、设向量x垂直于向量a= (2，3，－1)和b= (1, －2，3),且与c= (2，－1, 1)的数量积为－6,则向量x= ( )。【单选题】

A.(－3，3，3)

B.(－3，1，1)

C.(0，6, 0)

D.(0, 3，-3)

正确答案:A

答案解析:由题意可得，x//aⅹb, 而所以x= (x， －x，－x)。再由－6=xc= (x, －x，－x)(2，－1, 1) =2x，得x=－3,所以x= (－3，3, 3)。

5、若非齐次线性方程组Ax=b中，方程的个数少于未知量的个数，则下列结论中正确的是( )。【单选题】

A.Ax=0 仅有零解

B.Ax=0必有非零解

C. Ax=0一定无解

D.Ax=b必有无穷多解

正确答案:B

答案解析:因非齐次线性方程组未知量个数大于方程个数，可知系数矩阵各列向量必线性相关，则对应的齐次线性方程组必有非零解。