2024年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、若直线(x-1) /1= (y+1) 12= (z-1)几与(x+1) /1= (y-1) /1=z/1相交，则必有( )。【单选题】

A.λ=1

B.λ=3/2

C.λ=-4/5

D.h=5/4

正确答案:D

答案解析:如果两直线相交，则这两条直线的方向向量与这两条直线上两点连线构成的向量应在一平面上，由此来确定λ。点A (1,－1，1)，B (－1，1，0)分别为两条直线上的一点，则两条直线的方向向量分别为= (1， 2，λ)，=(1，1，1)， 这三个向量应在同一个平面上，即:解得:λ=5/4。

2、抛物线与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积是()。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

答案解析:根据定积分的运用，抛物线与直线x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体体积为：

3、曲线从θ=0到θ=a(a>0)的一段弧长为()。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析:

4、下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是( )。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:D

答案解析:幂级数收敛半径

5、已知直线L: x/3= (y+1) 1 (-1) = (z-3) 12，平面π: - 2x+2y+z-1=0,则( )。【单选题】

A.L与π垂直相交

B.L平行于π但L不在π上

C.L与π非垂直相交

D.L在π上

正确答案:C

答案解析:直线L的方向向量为±(3, -1, 2)，平面π的法向量为(-2, 2, 1)， 由于3/ (-2)≠(-1)12≠2/1，故直线与平面不垂直:又3× (-2) + (-1) × 2+2× 1=-6≠0，所以直线与平面不平行。所以直线与平面非垂直相交。直线L与平面π的交点为(0, -1, 3) 。