2022年结构工程师《基础考试（一级）》考试共题，分为。小编为您整理第一章 高等数学5道练习题，附答案解析，供您备考练习。

1、已知直线过点(0， 0，－1)且平行于x轴，L过点(0，0，1)且垂直于xOz平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为()。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:D

答案解析:两直线的方程为:: x/1= =y/0= (z+1) /0，:x/0=y/1= (z-1) /0。设动点为M (x, y, z),则由点到直线的距离的公式知:所以：

2、若随机变量X与Y相互独立，且X在区间[0，2]上服从均匀分布，Y服从参数为3的指数分布，则数学期望E (XY)的等于( )。【单选题】

A.4/3

B.1

C.2/3

D.1/3

正确答案:D

答案解析:X与Y独立，E(XY)=E(X)E(Y)。又X在[a，b]上服从均匀分布，E(X)=(a+b)/2,即有E (X) =1。当Y服从参数为λ的指数分布时，E (Y) =1/λ，即有E (Y) =1/3，故E (XY) =E (X) E(Y) =1/3。

3、设平面ɑ平行于两直线x/2= =y/(-2)=z及2x=y=z,且与曲面相切，则ɑ的方程为( )。【单选题】

A.4x+2y-z=0

B.4x一 2y+z+3=0

C.16x+8y- 16z+11=0

D.16x- 8y+8z- 1=0

正确答案:C

答案解析:由平面a.平行于两已知直线可得，平面a的法向量为: n= (2，-2，1)ⅹ (1， 2，2) =－3 (2，1，－2)。设切点为，则切点处曲面的法向量为，故=(-2)/（－1），由此解得，从而，因此a的方程为: 2 (x-1/2) + (y-1/4)-2(z- 21/16) =0，即16x+8y-16z+11=0。

4、微分方程的通解y等于( )。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:B

答案解析:方法一：直接利用代入法。B项，当继续求导得，符合题意。n阶微分方程通解中应含有n个任意常数。A项通解中实质上只有一个任意常数，而CD两项均不满足微分方程，则均不符合。方法二：则通过求原函数不定积分得再求一次不定积分得B项符合题意。

5、设D是xOy平面上以(1，1)， (－1，1) 和(－1，－1)为顶点的三角形区域，是D在第一象限的部分，则等于()。【单选题】

A.

B.

C.

D.0

正确答案:A

答案解析:三角形D可进一步分割为两个分别关于x轴和y轴对称的三角形，从而根据被积函数关于x或y