我只是社会保障专业的学生，为你简单讲下我的思路。
《中华人民共和国劳动法》，以下简称《劳动法》，第十六条规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系，明确双方权利和义务的协议。建立劳动关系应当订立劳动合同。因此我认为任何双方确立劳动关系的活动都必须签订劳动合同。所谓的试用期应按照《劳动法》第二十条，在劳动合同中约定试用期，因此公司存在没有签订劳动合同的过失，违反了《劳动法》。
1.您为公司工作一个月，是否确立了劳动关系，例如是否有上班证件、证明你为公司效力过的具体证据。如果有证据证明你为公司提供了何种具体的劳动以及你参与了公司的日常运作，确定了双方的劳动关系。
2.前往公司所在地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，根据自身损失情况提出要求赔偿。