2020年化工工程师《公共基础》考试共题，分为。小编为您整理历年真题10道，附答案解析，供您考前自测提升！

1、 幂级数的和函数S(x)等于（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.cosx

正确答案:C

答案解析:考虑到为的展开式，。

2、设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是（　　）。【单选题】

A.αxβ=0是α与垂直的充要条件

B.α·β=0是α与平行的充要条件

C.αxβ=0是α与平行的充要条件

D.若α=β（是常数），则α·β=0

正确答案:C

答案解析:AC两项，αxβ=0是α与β平行的充要条件。B项，α·β=0是α与β垂直的充要条件。D项，若α=β （是常数），则α与β相互平行，则有αxβ=0。

3、一定量的理想气体对外作了500J的功，如果过程是绝热的，气体内能的增量为（　　）。【单选题】

A.0

B.500J

C.－500J

D.250J

正确答案:C

答案解析:根据热力学第一定律：，又绝热过程，系统热量不变，即Q＝0，所以。

4、设为三阶实对称矩阵A的特征值，属于的特征向量为，的特征向量是（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析:矩阵A为实对称矩阵，由实对称矩阵的性质：不同特征值对应的特征向量相互正交，设属于λ1＝6的特征向量为

5、二维随机变量（X，Y）的概率密度为，则常数a、b应满足的条件是（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:A

答案解析:由题意可得：分析知只有当时，该积分可解，则有。

6、热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述中（　　）。【单选题】

A.开尔文表述指出了功热转换的过程是不可逆的

B.开尔文表述指出了热量由高温物体转向低温物体的过程是不可逆的

C.克劳修斯表述指出通过摩擦而使功变成热的过程是不可逆的

D.克劳修斯表述指出气体的自由膨胀过程是不可逆的

正确答案:A

答案解析:热力学第二定律表达的是能量传递的单向性。①开尔文的表述是：不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之完全变为有用功，而其他物体不发生任何变化；②克劳修斯的表述是：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。开尔文表述的是功热转换过程中的不可逆性，克劳修斯表述则指出热传导过程中的不可逆性。

7、微分方程的一个特解是（　　）。【单选题】

A.

B.

C.

D.

正确答案:C

答案解析:求解特征方程，可得1不是特征方程的根，根据已知微分方程的表达式，可设特解为，代入原方程解得，所以该微分方程的特解为。

8、若圆域等于（　　）。【单选题】

A.

B.π

C.2πln2

D.πln2

正确答案:D

答案解析:将此二重积分在极坐标下进行积分可得。

9、在恒定不变的压强下，气体分子的平均碰撞频率与温度T的关系为（　　）。【单选题】

A.与T无关

B.与成正比

C.与成反比

D.与T成正比

正确答案:C

答案解析:气体分子间在做频繁的相互碰撞，一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平均次数称为平均碰撞频率，用表示。计算公式为：，式中，为平均速率，，由理想气体状态方程得：pV＝nRT，得，代入最终化简得，因此与成反比。

10、要使得函数在（0，＋∞）上连续，则常数a等于（　　）。【单选题】

A.0

B.1

C.-1

D.2

正确答案:C

答案解析:函数在（0，＋∞）上连续，因此在x＝1处，有，即由洛必达法则，得，即a＝－1。