当事人无权拒绝，但可以向法院陈述自己的意见。
根据民事诉讼法及其司法解释的规定，对方当事人有权在举证期限内向法院提出司法鉴定的申请，至于是否应委托司法鉴定，应由审理法院根据具体案情依法确定，而不应由当事人来定，而且在一般情况下，只要对方当事人在举证期限内提出司法鉴定申请的，法院应当委托鉴定。
但是，如果对方当事人提出司法鉴定申请已经超过举证期限的，当事人有权向法院提出自己的意见，要求法院不予委托鉴定。
《民事诉讼法》
第七十六条　当事人可以就查明事实的专门性问题向人民法院申请鉴定。当事人申请鉴定的，由双方当事人协商确定具备资格的鉴定人;协商不成的，由人民法院指定。
当事人未申请鉴定，人民法院对专门性问题认为需要鉴定的，应当委托具备资格的鉴定人进行鉴定。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》
第一百二十一条 当事人申请鉴定，可以在举证期限届满前提出。申请鉴定的事项与待证事实无关联，或者对证明待证事实无意义的，人民法院不予准许。
人民法院准许当事人鉴定申请的,应当组织双方当事人协商确定具备相应资格的鉴定人。当事人协商不成的,由人民法院指定。
符合依职权调查收集证据条件的，人民法院应当依职权委托鉴定，在询问当事人的意见后，指定具备相应资格的鉴定人。