外贸跟单员考试的组织单位通常是由中国国际贸易促进委员会（简称：贸促会）旗下的中国对外贸易中心或者地方的分中心负责。这些单位承担着组织、实施外贸跟单员职业资格考试的任务。

以下是详细的解答步骤：

1. **考试官方性质**：外贸跟单员考试是一项专业技能认证考试，它旨在评价从事外贸跟单工作人员的专业能力和业务水平。

2. **组织单位确认**：根据最新的信息，负责组织外贸跟单员考试的单位通常具有以下特点：
- 由政府认可的职业资格认证机构主办。
- 在全国范围内，中国对外贸易中心及其授权的地方分中心会具体实施。

3. **联网检索总结**：通过官方渠道或网络搜索可以确认，中国对外贸易中心官方网站会发布有关外贸跟单员考试的通知，包括考试时间、报名方式、考试大纲、以及各地的具体组织单位等信息。

4. **注意事项**：
- 考生在报名参加外贸跟单员考试时，需要仔细核对考试组织单位的官方性质，确保其合法性。
- 各地的考试时间和具体安排可能会有所不同，请考生关注当地贸促会或中国对外贸易中心分中心发布的最新通知。

5. **回答总结**：想要参加外贸跟单员考试的朋友，可以访问中国对外贸易中心官网或直接咨询当地贸促会，获取最准确的考试组织单位信息，确保能够及时报名并参加考试。

请您在准备考试的过程中，务必留意官方渠道的最新动态，做好充分的准备。预祝您考试顺利！