您好！遇到公司名称变更而银行信息未随之更新的情况确实可能会带来一些困扰。以下是针对这个问题的详细解答和解决步骤：

1. **了解流程**：
- 在公司名称变更后，首先应向工商行政管理部门进行正式的名称变更登记。
- 完成登记后，公司需要持相关变更证明文件到开户银行办理名称变更手续。

2. **准备材料**：
- 工商局出具的名称变更证明。
- 公司新的营业执照副本。
- 银行要求的其它相关文件，可能包括公司章程、法人身份证等。

3. **联系银行**：
- 及时与开户银行联系，询问具体的变更流程和所需材料。
- 银行通常会提供一个变更申请表格，需要公司填写并提交。

4. **提交申请**：
- 将准备好的所有材料及填写好的申请表格提交给银行。
- 银行会对提交的材料进行审核，确认无误后将更新公司的银行账户名称。

5. **注意事宜**：
- 在银行信息变更期间，确保公司财务活动尽量减少，避免因银行账户名称未及时更新而产生的纠纷。
- 保持与银行的沟通，及时了解变更进度。

6. **后续操作**：
- 银行信息变更完成后，公司应通知所有与其有业务往来的合作伙伴更新相关账户信息。
- 公司内部也需要更新所有包含银行账户信息的文件和资料。

请您按照以上步骤进行操作，如果在这个过程中有任何疑问，可以直接联系开户银行进行咨询。希望我的回答能够帮助您顺利解决问题。祝您工作愉快！