数学奥数题5道带答案

1. 某数除以7余5，除以9余7，这个数最小是多少？
答：最小的数是128。

解析：设这个数为x，根据题意可以列出如下方程组：
x ≡ 5 (mod 7)
x ≡ 7 (mod 9)
根据中国剩余定理，可以将方程组转化为一个同余方程：
x ≡ 92 (mod 63)
因为x是正整数，所以最小的x是92+63=155，但是这个数不符合题意。继续往下推，得到x=155+63=218，但是这个数还是不符合题意。再推，得到x=218+63=281，这个数满足题意，且是最小的数。

2. 有5个数，它们的平均数是20，其中有一个数是15，另外4个数的平均数是22，这4个数的和是多少？
答：这4个数的和是88。

解析：设这4个数的和为x，那么可以列出如下方程组：
(15+x)/5 = 20
x/4 = 22
解方程得到x=88，即这4个数的和为88。

3. 一个三位数的各位数字之和是9，将这个数的个位和百位交换后得到一个比原数小27的数，这个三位数是多少？
答：这个三位数是468。

解析：设这个三位数的百位、十位、个位数字分别为a、b、c，根据题意可以列出如下方程组：
a+b+c=9
100c+10b+a-27=100a+10b+c
化简得到99a-99c=27，即a-c=1
由于a、b、c都是整数，所以a和c只能是相邻的两个整数，且a>c。因此，a=4，c=3，代入第一个方程得到b=2，因此这个三位数是468。

4. 有两个三位数x和y，满足y是x的2倍，将x和y的各位数字分别相加，得到两个数m和n，满足m+n=18，求x和y的差。
答：x和y的差是396。

解析：设x的百位、十位、个位数字分别为a、b、c，那么x=100a+10b+c，y=2x=200a+20b+2c。根据题意可以列出如下方程：
a+b+c+(2a+2b+2c)=18
化简得到a+b+c=6，代入y=2x得到y=200a+20b+2c=400a+40b+4c=396+x。因此，x和y的差是396。

5. 一个正整数n，如果n的各位数字之和是9，那么n+2的各位数字之和是多少？
答：n+2的各位数字之和是11。

解析：设n的百位、十位、个位数字分别为a、b、c，那么n=100a+10b+c。因为n的各位数字之和是9，所以a+b+c=9。将2加到n上，得到n+2=100a+10b+c+2=100a+10b+c+1+1。因为c+1<10，所以c+2的个位数字是c+1+1=c+2，十位数字是b+1或者b+2，根据进位情况而定。因此，n+2的各位数字之和是11。