1. 若 $a$、$b$ 为正整数，且 $\dfrac{a}{b}=\dfrac{3}{4}$，则 $\dfrac{a+b}{a-b}$ 的值为多少？
答案：$\dfrac{7}{1}$。

2. 已知正整数 $a$、$b$ 满足 $a+b=20$，$a-b=4$，则 $a$ 的值为多少？
答案：$a=12$。

3. 若 $x$、$y$ 均为正整数，且 $x+y=15$，$xy=26$，则 $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}$ 的值为多少？
答案：$\dfrac{289}{26}$。

4. 已知正整数 $a$、$b$ 满足 $a+b=15$，$ab=56$，则 $a$ 的值为多少？
答案：$a=7$。

5. 若 $a$、$b$、$c$ 均为正整数，且 $a+b+c=15$，$a^2+b^2+c^2=85$，则 $ab+bc+ca$ 的值为多少？
答案：$ab+bc+ca=35$。

6. 若 $a$、$b$、$c$ 均为正整数，且 $a+b+c=10$，$a^2+b^2+c^2=38$，则 $ab+bc+ca$ 的值为多少？
答案：$ab+bc+ca=9$。

7. 若 $a$、$b$、$c$ 均为正整数，且 $a+b+c=12$，$a^2+b^2+c^2=70$，则 $ab+bc+ca$ 的值为多少？
答案：$ab+bc+ca=29$。

8. 若 $a$、$b$、$c$ 均为正整数，且 $a+b+c=20$，$a^2+b^2+c^2=200$，则 $ab+bc+ca$ 的值为多少？
答案：$ab+bc+ca=80$。

9. 若 $a$、$b$、$c$ 均为正整数，且 $a+b+c=18$，$a^2+b^2+c^2=162$，则 $ab+bc+ca$ 的值为多少？
答案：$ab+bc+ca=54$。

10. 若 $a$、$b$、$c$ 均为正整数，且 $a+b+c=16$，$a^2+b^2+c^2=128$，则 $ab+bc+ca$ 的值为多少？
答案：$ab+bc+ca=32$。