1. 题目：有一条长为8米的绳子，要围成一个面积尽可能大的正方形，这个正方形的面积是多少？

解题思路：正方形的四条边相等，所以将8米的绳子平均分成4段，每段长2米，用这4段绳子围成正方形，即可得到面积最大的正方形。正方形的面积公式为：面积 = 边长²，所以面积为2²=4平方米。

答案：4平方米。

2. 题目：一个三位数的各位数字之和是9，且这个三位数的百位数字是它的个位数字的两倍，个位数字比十位数字小1，这个三位数是多少？

解题思路：设这个三位数为abc，其中a为百位数字，b为十位数字，c为个位数字。由题意可得：

a + b + c = 9
a = 2c
c = b - 1

将第二个式子代入第一个式子和第三个式子，得：

2c + b + c = 9
c = b - 1

化简可得：

3c + b = 9
c = b - 1

将第二个式子代入第一个式子，得：

3(b - 1) + b = 9

化简可得：

4b - 3 = 9
4b = 12
b = 3

将b的值代入第三个式子，得：

c = b - 1 = 2

将a和c的值代入原数abc，得：

abc = 231

答案：231。

3. 题目：在一个正方形的四个顶点上各放一个相同的小球，现在将这个正方形沿对角线对折，求对折后两个小球的距离。

解题思路：将正方形沿对角线对折后，两个小球分别位于对角线中点，对角线中点的距离为正方形的边长。设正方形的边长为a，对角线的长度为√2a，对折后两个小球的距离为√2a。

答案：√2a。