1. 有一条长为8米的绳子，要围成一个面积尽可能大的矩形，这个矩形的长和宽各是多少米？

解答：设矩形的长为x，宽为y，则有2x+2y=8，即x+y=4。由于面积S=xy，为求S的最大值，可以将y用x来表示，即y=4-x。将其代入S=xy中，得到S=x(4-x)=4x-x^2。对S求导数，得到S' = 4-2x，令其等于0，得到x=2，代入原式得到S=4。因此，当长为2米，宽为2米时，矩形的面积最大。

2. 有一堆石头，其中有一个石头比其他石头重，用天平最少需要称几次才能找出这个石头？

解答：将石头分成两堆，分别放在天平的两端，如果天平平衡，则说明这个石头在剩下的石头中，将剩下的石头分成两堆，重复上述步骤，直到找出这个石头。因此，最少需要称两次。

3. 有一条长为10米的绳子，要围成一个正方形和一个圆，这个正方形和这个圆的面积相等，这个正方形和这个圆的周长相等，这个正方形和这个圆的边长和半径各是多少米？

解答：设正方形的边长为x，圆的半径为r，则有x^2=πr^2和4x=2πr+2r。将第一个式子代入第二个式子中，得到4x=2πr+2√(πx^2)，整理得到r=(4x-2√(π)x)/2π。将r代入第一个式子中，得到x^2=π[(4x-2√(π)x)/2π]^2，整理得到x=4-2√(π)。因此，正方形的边长为4-2√(π)米，圆的半径为(4-2√(π))米。

4. 有一张长宽分别为3米和4米的矩形纸片，将它对角线剪开后，能否用这两个三角形组成一个正方形？为什么？

解答：不能。因为这两个三角形的面积之和为1/2×3×4=6，而组成的正方形的面积为3×3=9，面积不相等，无法组成正方形。

5. 有一架飞机从A地飞往B地，飞机速度为600公里/小时，飞行距离为1200公里，假设风向和风速不变，风对飞机的速度有影响，如果风速为100公里/小时，风向垂直于飞机的飞行方向，飞机从A地起飞后，到达B地需要多长时间？

解答：设飞机的实际速度为v，风的速度为u，飞机的速度与风的方向相同，则有v+u=600，飞机的速度与风的方向相反，则有v-u=x/t，其中x为飞行距离，t为飞行时间。将v+u=600代入v-u=x/t中，得到v=350，代入x=1200和v+u=600中，得到u=250。因此，飞机的速度为350公里/小时，飞行时间为x/v=1200/350=3.43小时。