1. 导数公式：

（1）可导函数的导数公式：

$$(f(x))'=\lim\limits_{\Delta xightarrow 0}\dfrac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$

（2）常见函数的导数公式：

$$\begin{aligned}&(a^x)'=a^x\ln a\\&(e^x)'=e^x\\&(\ln x)'=\dfrac{1}{x}\\&(\sin x)'=\cos x\\&(\cos x)'=-\sin x\\&( an x)'=\sec^2x\\&(\cot x)'=-\csc^2x\end{aligned}$$

2. 微分公式：

$$\Delta y=f'(x_0)\Delta x+o(\Delta x)$$

其中$o(\Delta x)$表示当$\Delta x$趋近于0时，$o(\Delta x)$比$\Delta x$小得多。

3. 极限公式：

（1）基本极限公式：

$$\begin{aligned}&\lim\limits_{xightarrow a}c=c\\&\lim\limits_{xightarrow a}x=a\\&\lim\limits_{xightarrow a}(f(x)\pm g(x))=\lim\limits_{xightarrow a}f(x)\pm\lim\limits_{xightarrow a}g(x)\\&\lim\limits_{xightarrow a}(f(x)g(x))=\lim\limits_{xightarrow a}f(x)\cdot\lim\limits_{xightarrow a}g(x)\\&\lim\limits_{xightarrow a}\dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{\lim\limits_{xightarrow a}f(x)}{\lim\limits_{xightarrow a}g(x)},\lim\limits_{xightarrow a}g(x)eq 0\end{aligned}$$

（2）常见极限公式：

$$\begin{aligned}&\lim\limits_{xightarrow 0}\dfrac{\sin x}{x}=1\\&\lim\limits_{xightarrow 0}\dfrac{\cos x-1}{x}=0\\&\lim\limits_{xightarrow 0}\dfrac{1-\cos x}{x^2}=\dfrac{1}{2}\\&\lim\limits_{xightarrow 0}\dfrac{\ln(1+x)}{x}=1\\&\lim\limits_{xightarrow\infty}\left(1+\dfrac{1}{x}ight)^x=e\end{aligned}$$

4. 泰勒公式：

$$f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+\dfrac{f''(a)}{2!}(x-a)^2+\cdots+\dfrac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+o((x-a)^n)$$

其中$f^{(n)}(a)$表示$f(x)$在$x=a$处的$n$阶导数。

5. 定积分公式：

$$\int_a^bf(x)dx=F(b)-F(a)$$

其中$F(x)$是$f(x)$的一个原函数。

6. 常见三角函数公式：

$$\begin{aligned}&\sin^2x+\cos^2x=1\\&\sin(x\pm y)=\sin x\cos y\pm\cos x\sin y\\&\cos(x\pm y)=\cos x\cos y\mp\sin x\sin y\\& an(x\pm y)=\dfrac{ an x\pm an y}{1\mp an x an y}\end{aligned}$$

7. 常见对数公式：

$$\begin{aligned}&\log_a(xy)=\log_ax+\log_ay\\&\log_a\dfrac{x}{y}=\log_ax-\log_ay\\&\log_a x^n=n\log_ax\\&\log_ab=\dfrac{1}{\log_ba}\end{aligned}$$

以上是专升本大一高数常用的公式总结。