根据我国《票据法》的相关规定，票据权利的转让需要通过背书的形式进行。所谓的背书就是票据持有人在票据背面签名，并将票据的权利转让给另一个人的行为。

针对您的问题，情况可以这样分析：

1. A捡到了票据，根据法律规定，A并没有票据的所有权，因此A实际上是无权对该票据进行背书转让的。

2. 但是，如果A在票据上进行了正常对价的背书转让给B，且B在取得票据时并不知情，这时候就涉及到善意取得的问题。

- 如果B是在善意且无过失的情况下取得票据，即B不知道A无权转让票据且没有义务去了解A是否有权转让，那么根据《票据法》第17条的规定，B可以取得票据权利。

- 如果B在取得票据时存在过失，比如没有检查票据的来源或者没有验证A的身份，那么B可能无法取得完整的票据权利。

综上所述，B是否拥有票据权利，取决于B在取得票据时是否符合善意取得的条件。

请注意，以上分析仅代表一般情况下的法律解释，具体情况还需要根据实际案件的事实和证据来判断。建议在遇到此类问题时，及时咨询专业律师，以便得到更准确的法律指导。希望我的回答能够帮助到您。如有其他疑问，请随时提问。