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老师请解析这题:某企业借钱500万,期限5年,年利率8%,现采用每年末等额本息还款,问企业共支付的本利和是多少?
老师请解析这题:某企业借钱500万,期限5年,年利率8%,现采用每年末等额本息还款,问企业共支付的本利和是多少?
小峻1回答 · 2847人浏览2847人浏览 · 0 收藏
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帮考网答疑老师 资深老师 02-26 TA获得超过9788个赞 2024-02-26 06:54


首先,让我们理解等额本息还款的概念。等额本息还款意味着每年(或每期)偿还相同金额的款项,这个款项中既包含了本金,也包含了利息。

对于这个问题,我们可以使用以下的公式来计算每年末需要还款的金额(PMT):

\[ PMT = P imes \frac{r(1+r)^n}{(1+r)^n-1} \]

其中:
- \(P\) 是贷款本金,即500万。
- \(r\) 是每期(在这里是每年)的利率,8%的年利率要换算成小数形式,即0.08。
- \(n\) 是还款总期数,也就是5年。

把这些数值代入公式:

\[ PMT = 5000000 imes \frac{0.08(1+0.08)^5}{(1+0.08)^5-1} \]

计算这个公式,我们可以得到每年末需要还款的金额(PMT)。

接下来,计算总共支付的本利和,我们需要将每年末的还款金额相加,由于是等额本息,每年还款金额相同,我们可以直接用PMT乘以年数(5年)。

\[ 总本利和 = PMT imes n \]

以下是具体的计算步骤:

1. 计算每年还款金额(PMT):

\[ PMT = 5000000 imes \frac{0.08(1+0.08)^5}{(1+0.08)^5-1} \]

2. 计算总本利和:

\[ 总本利和 = PMT imes 5 \]

现在,我将进行计算:

\[ PMT = 5000000 imes \frac{0.08(1+0.08)^5}{(1+0.08)^5-1} \]

\[ PMT = 5000000 imes \frac{0.08 imes 1.4693}{1.4693 - 1} \]

\[ PMT = 5000000 imes \frac{0.1164}{0.4693} \]

\[ PMT \approx 5000000 imes 0.2496 \]

\[ PMT \approx 1248000 \]

所以,每年需要还款大约1248000元。

\[ 总本利和 = 1248000 imes 5 \]

\[ 总本利和 = 6240000 \]

因此,企业总共支付的本利和为6240,000元。

请注意,以上计算仅为近似值,实际计算可能会因四舍五入的误差略有不同。希望这个回答能够帮助您完全理解并解决您的问题。如果有任何疑问,欢迎继续提问。

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