首先，对于动火审批的责任归属，这通常取决于企业的具体管理制度和国家的相关法律法规。在正规的项目管理中，确实存在安全管理部门来负责这类审批工作。但如果没有这样的部门，以下是通常的做法：

1. 二级动火审批：
负责审批的一般是项目负责人或者安全工程师。项目负责人作为第一责任人，对项目的整体安全负责；而安全工程师则具有专业知识和技能，能够对动火作业的安全性进行科学评估。在实际情况中，这两者通常会共同参与审批，确保二级动火作业的安全。

: 负责人审批：项目负责人通常负责审批二级动火申请，同时安全工程师提供专业意见。

2. 三级动火审批：
对于三级动火，如果没有安全管理部门，通常可以由安全员来进行初步的审核和同意。但这里的“安全员同意就行”并不代表只需要安全员一个人的判断。实际上，安全员通常是现场安全管理的直接责任人，他的同意应该基于对现场情况的专业判断，并且最好能有项目负责人的支持或者共同参与决策。

: 安全员角色：安全员负责初步审核三级动火申请，但最好有项目负责人或安全工程师的参与。

在没有专门的安全管理部门的情况下，以下建议可以帮助你确保审批流程的正确性：

- 遵循国家和地方的相关安全法规，确保审批流程符合法律要求。
- 建立和完善内部的安全管理制度，明确各个岗位的安全职责。
- 在没有专业部门的情况下，应加强项目负责人、安全工程师和安全员之间的沟通与协作。
- 所有审批都应留下书面记录，以备查证和追溯。

希望上述解答能帮助您理解在无项目安全管理部门情况下，动火审批的合理流程。如有其他疑问，欢迎继续咨询。祝您工作顺利！