首先，我们要理解建筑工程一切险的保险责任生效日期的确定原则。通常情况下，这种类型的保险责任生效日期有以下几种可能：

1. 保险合同约定的起始日期；
2. 建筑材料运至工地的日期；
3. 工程实际开工的日期。

针对这个问题，我们可以这样分析：

A. 2014年2月10日：这是保险合同签订的日期。如果保险合同中明确约定了保险责任的开始时间为合同签订日，那么这个选项是可能的。但通常情况下，建筑工程一切险的保险责任开始时间不会从合同签订日开始计算。

B. 2014年4月20日：这是建筑材料运至工地的日期。根据建筑工程一切险的一般规定，保险责任的生效日期通常是从建筑材料运至工地之日起计算。因为这个时候，建筑材料已经处于风险之中。

C. 2014年5月1日：这是约定的开工日期。如果保险合同中明确约定了保险责任的开始时间为约定的开工日期，那么这个选项也是可能的。但实际情况下，通常以建筑材料到达工地的时间为准。

D. 2014年5月10日：这是工程实际开工的日期。尽管这是工程实际开始的时间，但根据建筑工程一切险的一般规定，保险责任的生效日期通常不会从实际开工日开始计算。

为什么答案是B而不是A：

答案是B而不是A，主要是因为在实际情况中，建筑工程一切险的保险责任通常是从建筑材料运至工地之日起开始生效的。这是因为在建筑材料到达工地后，工程就已经开始面临一定的风险。而保险合同签订日期并不一定代表工程开始面临风险，所以通常不会从合同签订日开始计算保险责任的生效日期。

总结：

在处理建筑工程一切险的保险责任生效日期问题时，需要根据保险合同的约定以及实际情况来判断。通常情况下，建筑材料的运输至工地日期是一个关键的参考点。希望这个回答能够帮助您完全理解并解决这个问题。如有其他疑问，欢迎继续提问。祝您工作顺利！