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从现在起,每年初存款1000元,年利率12%,复利半年计息一
从现在起,每年初存款1000元,年利率12%,复利半年计息一次,第5年年末本利和?
它山之石1回答 · 2767人浏览2767人浏览 · 0 收藏
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帮考网答疑老师 资深老师 02-25 TA获得超过9436个赞 2024-02-25 16:49


首先,要计算这个问题中的复利,我们需要了解复利的计算公式。由于是半年复利一次,我们需要将年利率除以2,得到每个半年的利率,然后再进行计算。

公式如下:
\[ A = P imes (1 + \frac{r}{n})^{nt} \]
其中:
- \( A \) 是未来值,即最后得到的总金额。
- \( P \) 是本金,每年的存款金额。
- \( r \) 是每期(在这里是半年)的利率。
- \( n \) 是每年复利的次数(在这里是2)。
- \( t \) 是总的投资年数。

根据你的问题,我们可以将数值代入公式中:

\[ r = \frac{12\%}{2} = 0.06 \](每半年的利率)
\[ P = 1000 \](每年的存款)
\[ n = 2 \](每年的复利次数)

如果我们要计算\( t \)年后的存款总额,我们可以将上述数值代入公式。

以下是每年的计算过程,以5年为例:

第1年初:存入1000元,半年的利息是 \( 1000 imes (1 + 0.06)^1 = 1060 \) 元,年末总金额是1060元。

第2年初:再存入1000元,此时总本金为 \( 2060 \) 元,到年中利息是 \( 2060 imes (1 + 0.06)^1 = 2173.60 \) 元,年末总金额是 \( 2173.60 + 1000 = 3173.60 \) 元。

依此类推,每年初存款1000元,计算到第\( t \)年末的存款总额。

为了简化计算,如果提问者想要计算很多年后的存款总额,可以使用以下简化公式来计算每年初的连续存款:

\[ A_t = P imes \frac{(1 + r)^{nt} - 1}{r} \]

这里,\( A_t \) 是第\( t \)年的总金额。

对于连续存款5年来说,我们可以这样计算:

\[ A_5 = 1000 imes \frac{(1 + 0.06)^{2 imes 5} - 1}{0.06} \]

请提问者自行使用计算器得出具体数值,因为这里涉及到的计算较为复杂。

希望这个回答能够帮助提问者理解如何计算年初定期存款的复利问题,如果还有其他疑问,请随时提问。我会尽力提供帮助。

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