首先，我们可以将这个问题看作是使用三角函数来解决实际问题的典型例子。三点A、B、C共线，并且分别测得建筑物的仰角为30度、45度和60度。这里的仰角指的是从地面水平线到建筑物顶部的视线与地面形成的角。

由于AB、BC之间的长度未知，但知道的是AB和BC的和为60米，我们可以设AB的长度为x米，那么BC的长度就是60 - x米。

我们可以利用三角函数中的正切（tan）来求解建筑物的高度。正切函数的值等于直角三角形中，对边与邻边的比值。

以下是具体的计算步骤：

1. 对于点A，仰角为30度，设建筑物高度为h，那么tan(30°) = h / x。
2. 对于点B，仰角为45度，同样tan(45°) = h / (60 - x)。
3. 对于点C，仰角为60度，tan(60°) = h / (60米)。

由于tan(30°) = √3 / 3，tan(45°) = 1，tan(60°) = √3。

我们可以建立以下方程组：

(1) √3 / 3 = h / x
(2) 1 = h / (60 - x)
(3) √3 = h / 60

通过方程(1)和方程(3)，我们可以消去h，得到：

(4) x = 60 * (√3 / 3) / √3 = 20米
(5) h = √3 * 60 / 3 = 20√3米

由于tan(45°)的值为1，在这种情况下，我们实际上不需要使用它来计算，因为当一个直角三角形的一个角为45度时，它是一个等腰直角三角形，这意味着AB和BC的长度相等。

所以，建筑物的高度h是20√3米，大约是34.64米。

希望这个回答能够帮助你解决问题，并且使你完全理解了解题过程。如果你有其他问题，也欢迎继续提问。祝你在做习题的过程中有所收获！