尊敬的提问者，您好！关于长沙建筑工程一级建造师挂项目每月的收入问题，以下是根据市场情况和相关资料总结的回答：

一级建造师挂项目的收入受多种因素影响，如个人经验、项目规模、公司待遇等。在长沙地区，一级建造师挂项目大致的收入范围在1万元至3万元人民币/月不等。具体数额取决于以下因素：

1. 个人经验和能力：具备丰富经验和专业技能的一级建造师，挂项目的收入相对较高。

2. 项目规模和难度：大型项目或难度较高的项目，一级建造师的挂项目收入相对较高。

3. 公司待遇：不同公司对一级建造师的挂项目待遇有所不同，需具体了解公司政策。

4. 地区差异：虽然同在长沙，但不同区域的一级建造师挂项目收入也可能有所差异。

需要注意的是，挂项目意味着一级建造师需要承担一定的责任和风险，因此在选择挂项目时，请务必谨慎考虑。

希望以上回答能帮助您解决这个问题。如有其他疑问，请随时提问。祝您工作顺利！

注意：以上信息仅供参考，实际收入可能因个人情况、市场变化等因素而有所不同。在做出决策前，请务必充分了解相关信息。