首先，对于单位拖欠兼职费用的问题，这确实是一个令人困扰的情况。以下是一些建议和步骤，希望能够帮助您解决这个问题：

1. **明确合同条款**：
首先，请检查您与兼职单位签订的合同或协议中有关报酬支付的条款。明确合同中规定的支付时间、方式和金额，这将作为您维权的法律依据。

2. **沟通协商**：
与单位负责人进行沟通，询问兼职费用的支付情况。请保持礼貌和耐心，有时候可能是由于行政或财务流程导致付款延迟。

3. **收集证据**：
准备好所有能证明您工作完成情况的材料，比如工作记录、邮件往来、短信、微信聊天记录等，这些都可能成为您维权的重要证据。

4. **法律咨询**：
如果沟通后仍然没有解决问题，您可以咨询劳动法律专业人士。在中国，兼职人员同样受到劳动法的保护。

5. **法律途径**：
如果单位确实违反了合同约定，您可以采取以下法律途径：
- 向当地的劳动监察大队投诉；
- 通过劳动仲裁解决争议；
- 如果仲裁结果不满意，还可以向人民法院提起诉讼。

6. **注意时效**：
请注意，劳动仲裁和诉讼都有时效限制，通常为一年。因此，请务必在规定时间内采取行动。

7. **预防措施**：
以后在兼职时，可以采取一些预防措施，如：要求在合同中明确报酬支付时间、提前了解单位的信誉情况、定期记录工作进度等。

最后，希望您能够顺利解决这个问题。在兼职过程中，了解自己的权益并采取适当的措施来保护这些权益是非常重要的。如果还有其他问题，欢迎继续提问。

祝您好运！