建筑师继续教育证书丢失后，您可以按照以下步骤进行补办：

1. 及时挂失：首先，您应该立即通过官方网站或者联系发证机构进行证书挂失，以防他人冒用。

2. 准备材料：以下是补办继续教育证书所需的基本材料：
- 身份证明（身份证原件及复印件）
- 证书遗失声明（部分地区可能需要）
- 近期免冠照片（具体要求请参照当地规定）

3. 申请补办：携带上述材料，前往当地住房和城乡建设部门或指定的机构进行申请。

4. 等待审核：提交申请后，相关部门会对您的材料进行审核，确认无误后，为您补发新的继续教育证书。

5. 领取证书：审核通过后，您需要前往指定地点领取新的证书。

注意事项：
1. 补办证书可能需要一定的时间，请您提前做好准备，以免影响工作。
2. 各地补办流程和所需材料可能有所不同，请以当地规定为准。
3. 在补办过程中，如有疑问，请及时与当地住房和城乡建设部门联系，获取帮助。

如果您按照以上步骤操作，应该能够顺利完成继续教育证书的补办。祝您一切顺利！